contraposição

contraposição | s. f.
con·tra·po·si·ção
nome feminino

1. Acto de contrapor; oposição, confronto.

2. [Antigo]   [Antigo]   Repugnância, resistência.

3. [Heráldica]   [Heráldica]   Posição oposta das figuras no escudo.


substantivo feminino Ação ou efeito de contrapor ou contrapor-se.
Localização ou posicionamento do que se opõe ou se apresenta no sentido contrário.
Estado de coisas contrárias; oposição.
Etimologia (origem da palavra contraposição). Do latim contrapositio.onis.


Em lógica, contraposição é uma lei, que diz que, para toda sentença condicional, há uma equivalência lógica entre a mesma e sua contrapositiva. Na contrapositiva de uma sentença, o antecedente e o consequente são invertidos e negados: a contrapositiva de

P

Q

{\displaystyle P\rightarrow Q}
é, portanto,

¬
Q

¬
P

{\displaystyle \neg Q\rightarrow \neg P}
. Por exemplo, a proposição “Todos os morcegos são mamíferos” pode ser reescrita em sua forma condicional “Se algo é morcego, então é mamífero”. Por fim, a lei diz que a sentença é idêntica à sua contrapositiva “Se algo não é mamífero, então não é morcego.”
A contrapositiva pode ser comparada com outras três relações entre sentenças condicionais:

Inversão (a inversa):

¬
P

¬
Q

{\displaystyle \neg P\rightarrow \neg Q}
.”Se algo não é morcego, então não é mamífero.” Diferentemente da contrapositiva, o valor-verdade da inversa não depende de todo do valor-verdade da sentença original. A inversa, aqui, claramente não é verdadeira.

Reciprocidade (a recíproca):

Q

P

{\displaystyle Q\rightarrow P}
.”Se algo é mamífero, então é morcego.” A recíproca é, na verdade, a contrapositiva da inversa, logo, sempre possui o mesmo valor-verdade da inversa, logo, não é necessariamente o mesmo da proposição original.

Negação:

¬
(
P

Q
)

{\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}
.”Existe um morcego que não é mamífero. ” Se a negação é verdadeira, a proposição original (e, consequentemente, a contrapositiva) é falsa. No exemplo mostrado, a negação é claramente falsa.
Note que se

P

Q

{\displaystyle P\rightarrow Q}
é verdadeiro e nos é informado que Q é falsa,

¬
Q

{\displaystyle \neg Q}
, pode ser logicamente inferido que P deve ser falso,

¬
P

{\displaystyle \neg P}
. Isso é, normalmente, chamado de lei da contrapositiva, ou de regra de inferência modus tollens.




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