O que é recíproca

recíproca | s. f. fem. sing. de recíproco Será que queria dizer reciproca?
re·cí·pro·ca
substantivo feminino

1. Reciprocidade.

2. [Matemática]   [Matemática]   O inverso.
re·cí·pro·co re·cí·pro·co
(latim reciprocus, -a, -um )
adjectivo adjetivo

1. Que se dá ou faz em recompensa de coisa equivalente. = MÚTUO

2. [Gramática]   [Gramática]   Diz-se do verbo pronominal que indica acção que mutuamente recai nos sujeitos.

3. [Matemática]   [Matemática]   Diz-se de uma transformação tal que se b for a transformada do elemento a, esta será a transformada de b.


substantivo feminino Condição do que é mútuo, do que se realiza ao mesmo tempo que outra coisa; reciprocidade: ele a ama, mas a recíproca nunca foi verdadeira.
Ponto de vista, opinião ou ação, oposto.
[Lógica] Cada uma de duas proposições hipotéticas em que o antecedente da primeira é necessariamente o consequente da segunda, e vice-versa.
Etimologia (origem da palavra recíproca). Feminino de recíproco.


A recíproca é uma relação de implicação.
Tendo-se duas proposições, A e B, há duas implicações que podem ser formadas usando estas propostas:

A

B

{\displaystyle A\Rightarrow B}
(se A então B)

B

A

{\displaystyle B\Rightarrow A}
(se B então A)Por exemplo: A recíproca de “Se ele ganhou na loteria, então ele tem muito dinheiro” é “Se ele tem muito dinheiro, então ele ganhou na loteria”.
Essas implicações são recíprocas uma da outra, a primeira é a recíproca da segunda, e a segunda é a recíproca da primeira.
Se a proposição (se A então B) e sua recíproca (se B então A) forem verdadeiras, pode-se afirmar “se e somente se A então B”, pois vale “se A então B” e vale a recíproca, que diz que é impossível valer B sem valer A.
Outros exemplos são:

Todos os papas são santos e todos os santos são papas.
Nenhum romano é filósofo e nenhum filósofo é romano.Note que a recíproca de uma afirmação verdadeira pode ser falsa, como no primeiro exemplo – Isto é, a afirmação e sua recíproca não são equivalentes.
Um outro exemplo é a recíproca do teorema de Pitágoras (que é verdadeira): “para qualquer triângulo com lados l, m, e r, se l² + m² = r², então o ângulo entre l e m mede 90°”.


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