geometria

geometria | s. f.
ge·o·me·tri·a
(grego geometría, -as )
substantivo feminino

1. Ciência que tem por objecto as dimensões das linhas, das superfícies e dos volumes.

2. Tratado de geometria.

geometria analítica • A que emprega a análise matemática no estudo das dimensões; aplicação da álgebra à geometria.

geometria antiga • A que, em vez do cálculo analítico, se valia da síntese.

geometria descritiva • Ver descritivo.

geometria do espaço • A que estuda as linhas e figuras que estão em planos diferentes.

geometria esférica • A que estuda as figuras não planas.

geometria geral • Geometria analítica.

geometria plana • A que estuda as linhas ou figuras que estão no mesmo plano.


substantivo feminino Parte da matemática que estuda rigorosamente o espaço e as formas (figuras e corpos) que nele podem estar.
expressão Geometria analítica. Estudo das figuras por intermédio da álgebra, graças ao emprego das coordenadas.
Geometria plana. Estudo das figuras no plano.
Geometria descritiva. Estudo das figuras do espaço através de suas projeções ortogonais sobre dois planos perpendiculares, um horizontal e outro vertical.
Geometria cotada. Estudo das figuras do espaço através de suas projeções ortogonais num plano horizontal (plano de comparação).
Geometria a n dimensões. Geometria que opera num espaço de n dimensões (podendo n ser superior a três).
Geometria elementar. Geometria que trata, sem o emprego de coordenadas, das questões relativas à reta, ao círculo e às cônicas.
Geometria do espaço. Geometria que corresponde à nossa representação intuitiva do espaço e que comporta três dimensões.
Geometria euclidiana. Geometria que repousa no emprego do postulado de Euclides, relativo às paralelas.
Geometria não-euclidiana. Geometria fundada sobre um postulado diferente do de Euclides, constituindo uma doutrina coerente e sem contradições.
Etimologia (origem da palavra geometria). Do grego geometría.as; pelo latim geometria.ae.


A geometria (em grego antigo: γεωμετρία; geo- “terra”, -metria “medida”) é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades dos espaços. Um matemático que trabalha no campo da geometria é denominado de geômetra. A geometria surgiu independentemente em várias culturas antigas como um conjunto de conhecimentos práticos sobre comprimento, área e volume, sendo que o aparecimento de elementos de uma ciência matemática formal é no mínimo tão antigo quanto Tales (século VI A.C.). Por volta do século III a.C., a geometria foi posta em uma forma axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado de geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos. Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o moderno cálculo integral.

A partir da experiência, ou, eventualmente, intuitivamente, as pessoas caracterizam o espaço por certas qualidades fundamentais, que são denominadas axiomas de geometria (como, por exemplo, os axiomas de Hilbert). Esses axiomas não são provados, mas podem ser usados em conjunto com os conceitos matemáticos de ponto, linha reta, linha curva, superfície e sólido para chegar a conclusões lógicas, chamadas de teoremas.
A influência da geometria sobre as ciências físicas foi enorme. Como exemplo, quando o astrônomo Kepler mostrou que as relações entre as velocidades máximas e mínimas dos planetas, propriedades intrínsecas das órbitas, estavam em razões que eram harmônicas — relações musicais —, ele afirmou que essa era uma música que só podia ser percebida com os ouvidos da alma — a mente do geômetra.
Com a introdução do plano cartesiano, muitos problemas de outras áreas da matemática, como álgebra, puderam ser transformados em problemas de geometria (e vice-versa), muitas vezes conduzindo à simplificação das soluções. (ver geometria analítica)




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